Matematica di base Esempi

$(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 \sqrt{2} \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$24 \sqrt{3 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$24 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{6}$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 \sqrt{6}$ da $24 \sqrt{6}$ .

$24 - 48 + 16 \sqrt{6}$

Passaggio 2.3

Sottrai $48$ da $24$ .

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$15.19183588 \dots$