Matematica di base Esempi

$(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Passaggio 1

Espandi $(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \sqrt{p} \sqrt{p} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 {\sqrt{p}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 {\sqrt{p}}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{p}}^{2}$ come $p$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 p^{1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica.

$9 p + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3 \sqrt{p} (- \sqrt{q})$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 p - 3 \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- \sqrt{q} \sqrt{q}$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{q}$ alla potenza di $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q})$

Passaggio 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{q}$ alla potenza di $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1})$

Passaggio 2.1.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi ${\sqrt{q}}^{2}$ come $q$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{q}$ come $q^{\frac{1}{2}}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{1}$

Passaggio 2.1.8.5

Semplifica.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q$

Passaggio 2.2

Somma $- 3 \sqrt{q p}$ e $3 \sqrt{p q}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina $q$ e $p$ .

$9 p - 3 \sqrt{p q} + 3 \sqrt{p q} - q$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 3 \sqrt{p q}$ e $3 \sqrt{p q}$ .

$9 p + 0 - q$

Passaggio 2.3

Somma $9 p$ e $0$ .

$9 p - q$