Matematica di base Esempi

$(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{8})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{4 (2)})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(3 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Espandi $(3 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$5 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.3

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $6 \sqrt{2}$ .

$5 + 3 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 + 3 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$9.24264068 \dots$