Matematica di base Esempi

$(3 a^{2} \sqrt{2 b a} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b}) (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 1

Espandi $(3 a^{2} \sqrt{2 b a} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b}) (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} \sqrt{2 b a} (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} \sqrt{2 b a} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} \sqrt{2 b a} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sposta $a^{3}$ .

$3 (a^{3} a^{2}) \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{3 + 2} \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$3 a^{5} \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3 a^{5} \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 a^{5} \sqrt{2 b a} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2 b a}$ alla potenza di $1$ .

$15 a^{5} ({\sqrt{2 b a}}^{1} \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2 b a}$ alla potenza di $1$ .

$15 a^{5} ({\sqrt{2 b a}}^{1} {\sqrt{2 b a}}^{1}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 a^{5} {\sqrt{2 b a}}^{1 + 1} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$15 a^{5} {\sqrt{2 b a}}^{2} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2 b a}}^{2}$ come $2 b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 b a}$ come ${(2 b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15 a^{5} {({(2 b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 a^{5} {(2 b a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 a^{5} {(2 b a)}^{\frac{2}{2}} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 a^{5} {(2 b a)}^{\frac{2}{2}} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 a^{5} {(2 b a)}^{1} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.3.5

Semplifica.

$15 a^{5} (2 b a) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $a^{5}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $a$ .

$15 (a \cdot a^{5}) (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$15 (a^{1} a^{5}) (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 a^{1 + 5} (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $1$ e $5$ .

$15 a^{6} (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \cdot 2 a^{6} b + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $15$ per $2$ .

$30 a^{6} b + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Sposta $a^{2}$ .

$30 a^{6} b + 3 (a^{2} a^{2}) \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 3 a^{2 + 2} \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$30 a^{6} b + 3 a^{4} \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3 a^{4} \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{2 b a} \sqrt{2 a b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{2 a b (2 b a)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a b (b a)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 (a^{1} a) b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.5

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{1 + 1} b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.7

Somma $1$ e $1$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.8

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} (b^{1} b)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.9

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} (b^{1} b^{1})} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} b^{1 + 1}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.8.11

Somma $1$ e $1$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $4 a^{2} b^{2}$ come ${(2 a b)}^{2}$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{{(2 a b)}^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$30 a^{6} b + 9 a^{4} (2 a b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Sposta $a$ .

$30 a^{6} b + 9 (a \cdot a^{4}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $a$ per $a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 9 (a^{1} a^{4}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 9 a^{1 + 4} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.11.3

Somma $1$ e $4$ .

$30 a^{6} b + 9 a^{5} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 a^{6} b + 9 \cdot 2 a^{5} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $9$ per $2$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Sposta $a^{3}$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 (a^{3} a^{3}) \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 a^{3 + 3} \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.14.3

Somma $3$ e $3$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 a^{6} \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 5 a^{6} \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 b a} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{2 b a (2 a b)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 b a (a b)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.4

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a (b^{1} b))} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.5

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a (b^{1} b^{1}))} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a b^{1 + 1})} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.7

Somma $1$ e $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a b^{2})} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.8

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 (a^{1} a) b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.9

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a^{1 + 1} b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.15.11

Somma $1$ e $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a^{2} b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi $4 a^{2} b^{2}$ come ${(2 a b)}^{2}$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{{(2 a b)}^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.17

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} (2 a b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $a^{6}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.1

Sposta $a$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 (a \cdot a^{6}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.18.2

Moltiplica $a$ per $a^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 (a^{1} a^{6}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.18.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{1 + 6} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.18.3

Somma $1$ e $6$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{7} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.19

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 \cdot 2 a^{7} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.21

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.21.1

Sposta $a^{2}$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 (a^{2} a^{3}) \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.21.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 a^{2 + 3} \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.21.3

Somma $2$ e $3$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 a^{5} \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.22

Moltiplica $- 5 a^{5} \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.22.1

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$

Passaggio 2.1.22.2

Eleva $\sqrt{2 a b}$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 2.1.22.3

Eleva $\sqrt{2 a b}$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

Passaggio 2.1.22.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.22.5

Somma $1$ e $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

Passaggio 2.1.23

Riscrivi ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ come $2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.23.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.23.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.23.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.23.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.23.4.1

Elimina il fattore comune.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.23.4.2

Riscrivi l'espressione.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{1}$

Passaggio 2.1.23.5

Semplifica.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} (2 a b)$

Passaggio 2.1.24

Moltiplica $a^{5}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.24.1

Sposta $a$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 (a \cdot a^{5}) (2 b)$

Passaggio 2.1.24.2

Moltiplica $a$ per $a^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.24.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 (a^{1} a^{5}) (2 b)$

Passaggio 2.1.24.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{1 + 5} (2 b)$

Passaggio 2.1.24.3

Somma $1$ e $5$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{6} (2 b)$

Passaggio 2.1.25

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 \cdot 2 a^{6} b$

Passaggio 2.1.26

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 30 a^{6} b$

Passaggio 2.2

Sottrai $30 a^{6} b$ da $30 a^{6} b$ .

$18 a^{5} b - 50 a^{7} b + 0$

Passaggio 2.3

Somma $18 a^{5} b$ e $0$ .

$18 a^{5} b - 50 a^{7} b$