Matematica di base Esempi

$(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Somma $- 2 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$1 + \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 + \sqrt{5}$

Forma decimale:

$3.23606797 \dots$