Matematica di base Esempi

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $24$ come $2^{3} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{4}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $4 \sqrt[3]{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 2.4

Scrivi $2 \sqrt[3]{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $16 \sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Passaggio 5.2

Somma $17 \sqrt[3]{3}$ e $8 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ .

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Passaggio 6.1

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ e $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a}$ come ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Passaggio 6.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

Passaggio 6.2.5

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi $3^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

Passaggio 6.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Passaggio 6.4

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Passaggio 6.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Passaggio 6.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$