Matematica di base Esempi

$(7 \sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(7 \sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sqrt{3} \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sqrt{3} \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $7 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$7 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$7 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$7 {\sqrt{3}}^{2} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 \cdot 3^{1} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$7 \cdot 3 + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$21 + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $7$ .

$21 + 35 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$21 + 35 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{1}$

Passaggio 2.1.7.5

Calcola l'esponente.

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 10$

Passaggio 2.2

Sottrai $10$ da $21$ .

$11 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\sqrt{6}$ da $35 \sqrt{6}$ .

$11 + 34 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$11 + 34 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$94.28265125 \dots$