Matematica di base Esempi

$(7 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(7 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (4 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 4 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 4 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{1}$

Passaggio 2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $28$ .

$25 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $7 \sqrt{3}$ .

$25 + 3 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$25 + 3 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$30.19615242 \dots$