Matematica di base Esempi

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 7.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 7.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Passaggio 7.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 8

Espandi $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 9.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 9.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 9.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 9.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 9.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 9.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 9.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $144$ per $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 9.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 9.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

Passaggio 9.1.7.5

Calcola l'esponente.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

Passaggio 9.1.8

Moltiplica $- 144$ per $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

Passaggio 9.2

Sottrai $432$ da $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

Passaggio 9.3

Sottrai $24 i \sqrt{3}$ da $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

Passaggio 10

Riordina $- 84 i \sqrt{3}$ e $- 422$ .

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$