Matematica di base Esempi

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ come $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $2$ per $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $2$ per $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.13.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.1.13.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 3.1.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.1.14

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

Passaggio 3.1.14.5

Calcola l'esponente.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

Passaggio 3.1.15

Moltiplica $81$ per $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

Passaggio 3.2

Somma $6$ e $162$ .

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Somma $18 \sqrt{3}$ e $18 \sqrt{3}$ .

$168 + 36 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$168 + 36 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$230.35382907 \dots$