Matematica di base Esempi

${(\sqrt{5 v^{2} w^{5}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $5 v^{2} w^{5}$ come ${(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $w^{4}$ .

${\sqrt{5 v^{2} (w^{4} w)}}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $w^{4}$ come ${(w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{5 v^{2} ({(w^{2})}^{2} w)}}^{2}$

Passaggio 1.3

Sposta $5$ .

${\sqrt{v^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $v^{2} {(w^{2})}^{2}$ come ${(v w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)}}^{2}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(v w^{2} \sqrt{5 w})}^{2}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $v w^{2} \sqrt{5 w}$ .

${(v w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $v w^{2}$ .

$v^{2} {(w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{2 \cdot 2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$v^{2} w^{4} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{5 w}}^{2}$ come $5 w$ .

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 w}$ come ${(5 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} w^{4} {({(5 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{1}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

$v^{2} w^{4} (5 w)$

Passaggio 6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 v^{2} w^{4} w$

Passaggio 7

Moltiplica $w^{4}$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $w$ .

$5 v^{2} (w \cdot w^{4})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $w$ per $w^{4}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$5 v^{2} (w^{1} w^{4})$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 v^{2} w^{1 + 4}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $4$ .

$5 v^{2} w^{5}$