Matematica di base Esempi

${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ come $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.10.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.10.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 3.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 3.1.13.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 3.1.13.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Passaggio 3.1.13.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Passaggio 3.1.13.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.13.6

Somma $1$ e $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 3.1.14

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 3.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}$

Passaggio 3.1.14.5

Calcola l'esponente.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $6$ .

$9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.3

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$9 - 6 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$9 - 6 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.51471862 \dots$