Matematica di base Esempi

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- 15 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$