Matematica di base Esempi

${(\sqrt{12 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $12 y$ come $2^{2} \cdot (3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

${(\sqrt{4 (3) y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Passaggio 1.1.1.3

Aggiungi le parentesi.

${(\sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$ come $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ .

$(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Passaggio 2

Espandi $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{3 y}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{3 y}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{3 y}}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3 y}}^{2}$ come $3 y$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y}$ come ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 y)}^{1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$4 (3 y) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 y + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{6 y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$12 y - 2 \sqrt{6 y (3 y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $18 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$12 y - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.5.3

Sposta $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.5.4

Riscrivi $3^{2} y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$12 y - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$12 y - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{6 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 y (6 y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.8.7

Somma $1$ e $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $18 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.9.3

Sposta $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.9.4

Riscrivi $3^{2} y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $- \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 1 \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Passaggio 3.1.12.2

Moltiplica $\sqrt{6 y}$ per $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Passaggio 3.1.12.3

Eleva $\sqrt{6 y}$ alla potenza di $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} \sqrt{6 y}$

Passaggio 3.1.12.4

Eleva $\sqrt{6 y}$ alla potenza di $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} {\sqrt{6 y}}^{1}$

Passaggio 3.1.12.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.12.6

Somma $1$ e $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{2}$

Passaggio 3.1.13

Riscrivi ${\sqrt{6 y}}^{2}$ come $6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 y}$ come ${(6 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {({(6 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.13.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{1}$

Passaggio 3.1.13.5

Semplifica.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 6 y$

Passaggio 3.2

Somma $12 y$ e $6 y$ .

$- 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 18 y$

Passaggio 3.3

Sottrai $6 y \sqrt{2}$ da $- 6 y \sqrt{2}$ .

$- 12 y \sqrt{2} + 18 y$