Matematica di base Esempi

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ .

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ come $\sqrt[6]{a}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ come $\sqrt[6]{a^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Applica la regola del prodotto a $a \sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ come $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $a^{14}$ come ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Metti in evidenza $a^{12}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi $a^{12}$ come ${(a^{4})}^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $a^{7}$ per $a^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Sposta $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.13.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.13.3

Somma $4$ e $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Moltiplica $a$ per $a^{11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1.1

Sposta $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.1.2

Moltiplica $a^{11}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.1.3

Somma $11$ e $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a^{2}}$ come $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.2.2

Riscrivi $a^{\frac{2}{3}}$ come $a^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.2.3

Riscrivi $a^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.4

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.4.1

Moltiplica $a^{4}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.4.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 2.14.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Passaggio 3.3.3

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Passaggio 3.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Passaggio 3.5.2

Dividi $\sqrt[3]{a}$ per $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[3]{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a}$ come $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a^{12}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

Passaggio 6.2.5

Dividi $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ per $1$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ come $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a^{2}}$ come $a^{\frac{2}{3}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $a^{\frac{2}{3}}$ come $a^{\frac{4}{6}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi $a^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Passaggio 8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $a^{4}$ per $a^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

Passaggio 8.3.2

Somma $4$ e $5$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

Passaggio 9

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

Passaggio 11

Moltiplica $a^{11}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $a$ .

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $a$ per $a^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Passaggio 11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $11$ .

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

Passaggio 12

Riscrivi $\sqrt[6]{a^{3}}$ come $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

Passaggio 13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$a^{12} \sqrt{a}$