Matematica di base Esempi

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $7$ da $7 r - 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $7$ da $7 r$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $7$ da $- 7 y$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $7$ da $7 (r) + 7 (- y)$ .

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ .

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $7 (r - y)$ .

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $49$ da $49 r^{2} - 49 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $49$ da $49 r^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $49$ da $- 49 y^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $49$ da $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

Passaggio 7

Moltiplica ${(r + y)}^{2}$ per $r + y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $r + y$ per ${(r + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $r + y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Passaggio 8

Moltiplica $49 {(r - y)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di ${(r - y)}^{2}$ e $r - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $r - y$ da ${(r - y)}^{2}$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $r - y$ da ${(r + y)}^{3} (r - y)$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$