Matematica di base Esempi

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2 - 2 i$ e $2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- i)$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 2.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $(1 - i) \sqrt{2}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{80}$ come $2^{40}$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $80$ e $2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $2$ da $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

Passaggio 6.1.4.2.4

Dividi $40$ per $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

Passaggio 6.2

Eleva $2$ alla potenza di $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

Passaggio 7.2

Sposta $1099511627776$ alla sinistra di ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $1099511627776$ e $1208925819614630000000000$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $1024$ da $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $1024$ da $1208925819614630000000000$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$