Matematica di base Esempi

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{b^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{a^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $b^{2} a^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{b^{2}}$ per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{a^{2}}$ per $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Passaggio 2.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{b - a}{a b}$ per $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $(b - a) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $a$ da $a b (a - b)$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $b$ da $(b - a) (a b^{2})$ .

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b - a$ e $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

Passaggio 8.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Passaggio 8.6

Dividi $- 1 (a b)$ per $1$ .

$- 1 (a b)$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 (a b)$ come $- (a b)$ .

$- a b$