Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 3 y + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} - 2 y - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} - 3 y - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $y + 1$ da $(y - 4) (y + 1)$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{y - 4}$ per $\frac{1}{y - 4}$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

Passaggio 9

Eleva $y - 4$ alla potenza di $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

Passaggio 10

Eleva $y - 4$ alla potenza di $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

Passaggio 11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

Passaggio 12

Riduci le frazioni.

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Passaggio 12.1

Somma $1$ e $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $y^{2} - 2 y - 3$ per $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

Passaggio 13

Scomponi $y^{2} - 2 y - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$