Matematica di base Esempi

${(\sqrt[5]{32 m^{2} n^{10}})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $32 m^{2} n^{10}$ come ${(2 n^{2})}^{5} m^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} n^{10}}}^{3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $n^{10}$ come ${(n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} {(n^{2})}^{5}}}^{3}$

Passaggio 1.3

Sposta $m^{2}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} {(n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $2^{5} {(n^{2})}^{5}$ come ${(2 n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{{(2 n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}})}^{3}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}}$ .

${(2 n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $2 n^{2}$ .

$2^{3} {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{2 \cdot 3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 n^{6} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$ come $\sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{6}}$

Passaggio 8

Metti in evidenza $m^{5}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{5} m}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$8 n^{6} m \sqrt[5]{m}$