Matematica di base Esempi

${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$ come $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$y + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{9}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + 3$

Passaggio 3.2

Somma $\sqrt{y \cdot 3}$ e $\sqrt{3 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riordina $y$ e $3$ .

$y + \sqrt{3 \cdot y} + \sqrt{3 y} + 3$

Passaggio 3.2.2

Somma $\sqrt{3 \cdot y}$ e $\sqrt{3 y}$ .

$y + 2 \sqrt{3 \cdot y} + 3$