Matematica di base Esempi

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $6 + 3 \sqrt{2}$ e $18$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $3$ da $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 3

Espandi $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Passaggio 4.2

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 4.3

Somma $3 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimale:

$2.51184463 \dots$