Matematica di base Esempi

${(3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(3 \sqrt{7})}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{7}$ .

$3^{3} {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{3}$ come $\sqrt{7^{3}}$ .

$27 \sqrt{7^{3}} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$27 \sqrt{343} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $343$ come $7^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $49$ da $343$ .

$27 \sqrt{49 (7)} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$27 \sqrt{7^{2} \cdot 7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$27 (7 \sqrt{7}) + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $7$ per $27$ .

$189 \sqrt{7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{7}$ .

$189 \sqrt{7} + 3 (3^{2} {\sqrt{7}}^{2}) (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $3^{2}$ .

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3^{1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$189 \sqrt{7} + 3^{2 + 1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$189 \sqrt{7} + 3^{3} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$189 \sqrt{7} + 27 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$189 \sqrt{7} + 27 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{1} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $27$ per $7$ .

$189 \sqrt{7} + 189 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 5$ per $189$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $3$ per $3$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.15

Applica la regola del prodotto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.16

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.17.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.17.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.17.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.17.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.17.4.1

Elimina il fattore comune.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.17.4.2

Riscrivi l'espressione.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{1}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.17.5

Calcola l'esponente.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $25$ per $2$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} \cdot 50 + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $50$ per $9$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.20

Applica la regola del prodotto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

Passaggio 2.1.21

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 {\sqrt{2}}^{3}$

Passaggio 2.1.22

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{3}}$

Passaggio 2.1.23

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{8}$

Passaggio 2.1.24

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.24.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.1.24.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.25

Estrai i termini dal radicale.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 (2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.26

Moltiplica $2$ per $- 125$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 250 \sqrt{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $189 \sqrt{7}$ e $450 \sqrt{7}$ .

$639 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} - 250 \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $250 \sqrt{2}$ da $- 945 \sqrt{2}$ .

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.64988073 \dots$