Matematica di base Esempi

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Espandi $(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (11 + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{33 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{1}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 28}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.2

Sottrai $28$ da $33$ .

$\frac{5 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2.3

Sottrai $11 \sqrt{7}$ da $12 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5 + \sqrt{7}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$