Matematica di base Esempi

$\frac{(3 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 5.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Passaggio 6.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 6}{3}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{15} - 6$ e $3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) - 6}{3}$

Passaggio 7.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) + 3 \cdot - 2}{3}$

Passaggio 7.3

Scomponi $3$ da $3 (\sqrt{15}) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3}$

Passaggio 7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 (1)}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15} - 2}{1}$

Passaggio 7.4.4

Dividi $\sqrt{15} - 2$ per $1$ .

$\sqrt{15} - 2$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{15} - 2$

Forma decimale:

$1.87298334 \dots$