Matematica di base Esempi

${(2 \sqrt{m} + 2)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 \sqrt{m} + 2)}^{2}$ come $(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$ .

$(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$

Passaggio 2

Espandi $(2 \sqrt{m} + 2) (2 \sqrt{m} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m} + 2) + 2 (2 \sqrt{m} + 2)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m} + 2)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{m} (2 \sqrt{m})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sqrt{m} \sqrt{m} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}) + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sqrt{m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{m}}^{2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{m}}^{2}$ come $m$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 m^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 m^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 m^{1} + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$4 m + 2 \sqrt{m} \cdot 2 + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 2 (2 \sqrt{m}) + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 2 \cdot 2$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 m + 4 \sqrt{m} + 4 \sqrt{m} + 4$

Passaggio 3.2

Somma $4 \sqrt{m}$ e $4 \sqrt{m}$ .

$4 m + 8 \sqrt{m} + 4$