Matematica di base Esempi

${(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})}^{2}$ come $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$ .

$(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Passaggio 2

Espandi $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$20 + 6 \sqrt{5} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$20 + 6 \sqrt{7 \cdot 5} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $7$ per $5$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{7} \sqrt{5} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{5 \cdot 7} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $5$ per $7$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Passaggio 3.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {\sqrt{7}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $9$ per $7$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 63$

Passaggio 3.2

Somma $20$ e $63$ .

$83 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35}$

Passaggio 3.3

Somma $6 \sqrt{35}$ e $6 \sqrt{35}$ .

$83 + 12 \sqrt{35}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$83 + 12 \sqrt{35}$

Forma decimale:

$153.99295739 \dots$