Matematica di base Esempi

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta ${(- 3 p q)}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Sposta ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 1.3

Sposta ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 p^{2} q$ .

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $- 6 p^{2}$ .

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 6$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 p q$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $- 3 p$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$- 2$ e $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.6.2

$p^{2}$ e $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.7

Sposta $- 2$ alla sinistra di $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Passaggio 3.9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Passaggio 3.9.3

Applica la regola del prodotto a $2 p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Passaggio 3.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.11.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Passaggio 3.11.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Passaggio 3.12

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.12.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.2

$9$ e $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.3

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.4

$p^{2}$ e $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.5

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.12.5.1

Sposta $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.5.3

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.6

$q^{2}$ e $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Passaggio 3.12.7

$\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ e $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Passaggio 3.13

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Passaggio 3.14

Riduci l'espressione $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.14.1

Scomponi $q^{2}$ da $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Passaggio 3.14.2

Scomponi $q^{2}$ da $q^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Passaggio 3.14.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Passaggio 3.14.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Passaggio 3.15

Sposta $72$ alla sinistra di $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $72 p^{8}$ .

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ nel numeratore.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $72 p^{8}$ da $1296 p^{8} q^{4}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $72 p^{8}$ da $72 p^{8} r^{3}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi l'espressione.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Passaggio 6

$18$ e $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Passaggio 8

$q^{4}$ e $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $q^{4}$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $q$ per $q^{4}$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Passaggio 10

Sposta $- 18$ alla sinistra di $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$