Matematica di base Esempi

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 1.2

Sposta ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 1.3

Sposta $3^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 1.4

Sposta $b^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ .

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $196 a$ .

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.4

Eleva $196$ alla potenza di $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{- 2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

$7529536$ e $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.8.2

$a^{3}$ e $\frac{7529536}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.8.3

$\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ e $9$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $9$ per $7529536$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.8.5

$\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ e $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.9

Riduci l'espressione $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $b^{2}$ da $a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.9.2

Scomponi $b^{2}$ da $b^{6}$ .

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10

Sposta $67765824$ alla sinistra di $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $21 \cdot a \cdot b^{2}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $21 a$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Passaggio 3.3

Eleva $21$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Passaggio 3.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Passaggio 3.5.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

Passaggio 6

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $b^{6}$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

Passaggio 6.3

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Passaggio 7

Moltiplica $67765824 a^{3}$ per $1$ .

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $67765824$ e $9261$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $3087$ da $67765824 a^{3}$ .

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $3087$ da $b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ .

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ e $a^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $a^{3}$ da $21952 a^{3}$ .

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $a^{3}$ da $b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ .

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

Passaggio 10

Sposta $3$ alla sinistra di $b^{10} a^{3}$ .

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$