Matematica di base Esempi

$\frac{{(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2}}$

Passaggio 1

Sposta ${(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $4 j^{- 5} w^{- 5}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 j^{- 3} w^{5}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.4

$4$ e $\frac{1}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{2}}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(j^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{5 \cdot 2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{- 5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 5 \cdot 2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 10} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 \frac{1}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.11

$- 2$ e $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(\frac{- 2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- \frac{2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.13.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{j^{3}})}^{3}) {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.13.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.15

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.16

Moltiplica gli esponenti in ${(j^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 2.16.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{3 \cdot 3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.16.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) {(w^{5})}^{3}}$

Passaggio 2.17

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 2.17.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{5 \cdot 3}}$

Passaggio 2.17.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{15}}$

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \cdot - 1 \frac{8}{j^{9}} w^{15}}$

Passaggio 2.18

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.18.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.2

Moltiplica $\frac{16}{j^{10}}$ per $\frac{1}{w^{10}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10} w^{10}} \cdot \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.3

Moltiplica $\frac{16}{j^{10} w^{10}}$ per $\frac{8}{j^{9}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16 \cdot 8}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.4

Moltiplica $16$ per $8$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.5

Moltiplica $j^{10}$ per $j^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.18.5.1

Sposta $j^{9}$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9} j^{10} w^{10}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9 + 10} w^{10}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.5.3

Somma $9$ e $10$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{19} w^{10}} w^{15})}$

Passaggio 2.18.6

$\frac{128}{j^{19} w^{10}}$ e $w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}}$

Passaggio 2.19

Riduci l'espressione $\frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.19.1

Scomponi $w^{10}$ da $128 w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{j^{19} w^{10}}}$

Passaggio 2.19.2

Scomponi $w^{10}$ da $j^{19} w^{10}$ .

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Passaggio 2.19.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Passaggio 2.19.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 \frac{j^{19}}{128 w^{5}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{j^{19}}{128 w^{5}}$ per $1$ .

$- \frac{j^{19}}{128 w^{5}}$