Matematica di base Esempi

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

Passaggio 1

Sposta ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2^{- 1} a$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

Passaggio 2.8.2

Applica la regola del prodotto a $a^{3} b$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Passaggio 2.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Passaggio 2.11

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.11.1

$\frac{1}{4}$ e $a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $\frac{a^{2}}{4}$ per $\frac{1}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Passaggio 2.11.3

$\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ e $b^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ per $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

Passaggio 2.11.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

Passaggio 2.11.6

Somma $6$ e $6$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

Passaggio 2.12

Riduci l'espressione $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

Passaggio 2.12.2

Scomponi $a^{2}$ da $4 a^{12} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Passaggio 2.12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Passaggio 2.12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

Passaggio 2.13

Elimina il fattore comune di $b^{3}$ e $b^{2}$ .

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Passaggio 2.13.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

Passaggio 2.13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.13.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $4 a^{10} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Passaggio 2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Passaggio 2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Passaggio 2.14

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Passaggio 2.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{a^{10}}{b}$ per $1$ .

$\frac{a^{10}}{b}$