Matematica di base Esempi

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1.2

Sia $u = y^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{2}$ con $u$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ e la cui somma è $b = 14$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $14$ da $14 u$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $14$ come $- 4$ più $18$ .

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u - 4$ .

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Passaggio 1.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 y$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3 y + 2$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Passaggio 2.2

Dividi $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ per $1$ .

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

Passaggio 3

Espandi $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

Passaggio 4.2

Sposta $6 y$ .

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$