Matematica di base Esempi

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.10.5

Calcola l'esponente.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $6$ per $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $4$ per $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.17.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.17.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.18

Estrai i termini dal radicale.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Passaggio 2.1.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.23

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ per $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Passaggio 2.1.24

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

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Passaggio 2.1.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 2.1.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 2.1.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 2.1.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.1.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 2.1.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 2.1.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 2.1.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

Passaggio 2.1.25

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $1$ e $18$ .

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

Passaggio 2.2.2

Somma $19$ e $9$ .

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $12 \sqrt{3}$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$28 - 16 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$28 - 16 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.28718707 \dots$