Matematica di base Esempi

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $6$ per $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{5 i}$ alla potenza di $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

Passaggio 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{5 i}$ alla potenza di $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

Passaggio 2.1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{5 i}}^{2}$ come $5 i$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 i}$ come ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

Passaggio 2.1.9.5

Semplifica.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sqrt{30 i}$ da $\sqrt{30 i}$ .

$6 + 0 - 5 i$

Passaggio 2.3

Somma $6$ e $0$ .

$6 - 5 i$