Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 3

Scomponi $p^{2} - 2 p - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 p$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 (p) - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 6) p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $p$ per $1$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{p (2 p + 1) - 3 (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $p - 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.2

Scomponi $p$ da $p^{2} + p$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $p + 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $p + 1$ da $p (p + 1)$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{1}{2 p + 1}$ per $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

Passaggio 6

Scomponi $p^{2} + p - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{(2 p + 1) p}$ per $\frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$ .

$\frac{1}{(2 p + 1) p ((p - 3) (p + 4))}$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori in $\frac{1}{(2 p + 1) p (p - 3) (p + 4)}$ .

$\frac{1}{p (2 p + 1) (p - 3) (p + 4)}$