Matematica di base Esempi

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $m$ per $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 m}{4}$ .

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{n}{4}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 2.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{m}{4}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 3.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 3.4.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

Passaggio 3.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{9 m^{2}}{16}$ per $\frac{n^{2}}{16}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{m^{3}}{64}$ per $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 6

Moltiplica $16$ per $16$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

Passaggio 8

Combina.

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $n^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 9.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 9.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 9.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 9.6.2

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Passaggio 10

Scomponi $m^{2}$ da $9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ .

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

Passaggio 11

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.1

Scomponi $m^{2}$ da $256 m^{3}$ .

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

Passaggio 12

Scomponi $64$ da $9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ .

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

Passaggio 13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.1

Scomponi $64$ da $256 m$ .

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$