Matematica di base Esempi

$\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a + b$ e $b = a - b$ .

$\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $b$ da $b$ .

$\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.3

Somma $2 a$ e $0$ .

$\frac{2 a ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 a ((a + b) (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.8

Espandi $(- a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.1.8

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.2

Sottrai $b a$ da $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.2.2

Sottrai $a b$ da $a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.9.3

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.10

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + (a - b) (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.11

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a (a - b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1.4.1

Sposta $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.12.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.13

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{2 a (2 a b + b^{2} + 0 + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.14

Somma $2 a b$ e $0$ .

$\frac{2 a (b^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.15

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{2 a (2 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.16

Somma $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.17

Sottrai $2 a b$ da $2 a b$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2} + 0)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 1.2.18

Somma $3 b^{2} + a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 b^{2} + a^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3 b^{2} + a^{2}$ e $a^{2} + 3 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Dividi $2$ per $1$ .

$2$