Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} - \frac{1}{z}}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z}}{h}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{z}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sqrt{z + h} z$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{z}$ per $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $\sqrt{z + h} z$ .

$\frac{\frac{z}{z \sqrt{z + h}} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ per $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ per $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}}{h}$

Passaggio 1.6.2

Sposta $\sqrt{z + h}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (\sqrt{z + h} \sqrt{z + h})}}{h}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{z + h}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}}{h}$

Passaggio 1.6.4

Eleva $\sqrt{z + h}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}}{h}$

Passaggio 1.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}}{h}$

Passaggio 1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.6.7

Riscrivi ${\sqrt{z + h}}^{2}$ come $z + h$ .

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Passaggio 1.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z + h}$ come ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Passaggio 1.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Passaggio 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Passaggio 1.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Passaggio 1.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{1}}}{h}$

Passaggio 1.6.7.5

Semplifica.

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}$ .

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Passaggio 1.8.1

Eleva $\sqrt{z + h}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sqrt{z + h}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1

Riscrivi ${\sqrt{z + h}}^{2}$ come $z + h$ .

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Passaggio 1.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z + h}$ come ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{1}}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9.1.5

Semplifica.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - (z + h)}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}}{h}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$ .

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z h (z + h)}$