Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ per $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ .

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $u^{2}$ da $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{v^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $v^{2}$ da $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $v$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $v$ da $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 u^{2}$ come $- u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = v$ e $b = u$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $u v \cdot 7$ da $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $u v \cdot 7$ da $u v^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $u v \cdot 7$ da $u^{2} v \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $u v \cdot 7$ da $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $v + u$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

Passaggio 5.3

Sposta $7$ alla sinistra di $u v$ .

$\frac{v - u}{7 u v}$