Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35}}{\frac{y^{2} - 25}{9}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} - 2 y - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{(y + 5) (y - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{{(y - 5)}^{2} \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di ${(y - 5)}^{2}$ e $y - 5$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y - 5$ da ${(y - 5)}^{2} \cdot 9$ .

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $y - 5$ da $(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))$ .

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) (y + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Eleva $y + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} (y + 5))}$

Passaggio 6.2

Eleva $y + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} {(y + 5)}^{1})}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$

Passaggio 7

Sposta $9$ alla sinistra di $y - 5$ .

$\frac{9 (y - 5)}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$