Matematica di base Esempi

$\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $a^{3} - 4 a$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $a$ da $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $a$ da $- 4 a$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a \cdot - 4}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a^{2} + a \cdot - 4$ .

$\frac{a (a^{2} - 4)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2^{2})}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $a$ da $a^{3} + 7 a^{2} + 10 a$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $a$ da $a^{3}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + 7 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a$ da $7 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + 10 a}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a$ da $10 a$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + a \cdot 10}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $a$ da $a \cdot a^{2} + a (7 a)$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $a$ da $a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a + 10)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $a^{2} + 7 a + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a ((a + 2) (a + 5))}$

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 2}{a + 5}$