Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - a - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 4

Scomponi $4$ da $4 a + 36$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 4.2

Scomponi $4$ da $36$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 4.3

Scomponi $4$ da $4 a + 4 \cdot 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

Passaggio 5

Scomponi $a^{2} - 7 a - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 9, 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $a + 2$ da $(a - 3) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $a + 2$ da $(a - 9) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $a + 9$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $a + 9$ da $4 (a + 9)$ .

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{a - 3}{a - 9}$ per $\frac{4}{a - 9}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

Passaggio 7

Eleva $a - 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

Passaggio 8

Eleva $a - 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

Passaggio 11

Sposta $4$ alla sinistra di $a - 3$ .

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$