Matematica di base Esempi

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

Passaggio 2

Combina.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

Passaggio 3

Moltiplica $3^{n (n + 1)}$ per $3^{n + 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

Passaggio 3.3

Somma $n$ e $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3^{2}$ e $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ da $9^{n} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ per $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

Passaggio 7.4

Sottrai $2 n$ da $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

Passaggio 7.5

Somma $- n^{2}$ e $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$