Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ per $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $z - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $z - 4$ da $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $z - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $z - 4$ da $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $z + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{z + 8}$ nel numeratore.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.2

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.5

Sposta $9$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.7

Somma $7 z$ e $9 z$ .

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.8

Somma $- 28$ e $72$ .

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.9

Scomponi $4$ da $16 z + 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Scomponi $4$ da $16 z$ .

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.9.2

Scomponi $4$ da $44$ .

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 4.9.3

Scomponi $4$ da $4 (4 z) + 4 (11)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 5.2

Sposta $8$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5

Sposta $- 9$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

Passaggio 5.7

Sottrai $9 z$ da $8 z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

Passaggio 5.8

Somma $64$ e $36$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $100$ come $- 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (z) - 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (z - 100)$ come $- 1 (z - 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$