Matematica di base Esempi

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 9^{n + 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot {(3^{2})}^{n + 2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{n + 2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 (n + 2)}}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 4}}$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n + 2 n + 4}}$

Passaggio 1.4

Somma $n$ e $2 n$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- 27^{n + 2}$ .

$\frac{- (27^{n + 2}) + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $6 \cdot 3^{3 n + 3}$ .

$\frac{- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ .

$\frac{- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ come $- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ .

$\frac{- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Passaggio 2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$