Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3}}{\frac{3 y + 1}{10 y^{2} + y - 3}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot - 1 = - 21$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{21 y^{2} + 4 (y) - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $- 3$ più $7$ .

$\frac{21 y^{2} + (- 3 + 7) y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 y^{2} - 3 y + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(21 y^{2} - 3 y) + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 y (7 y - 1) + 1 (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) (3 y + 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3 y + 1$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3 y + 1$ da $(7 y - 1) (3 y + 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3} (10 y^{2} + y - 3)$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{7 y - 1}{5 y + 3}$ per $10 y^{2} + y - 3$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + y - 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + 1 y - 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $1$ come $- 5$ più $6$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + (- 5 + 6) y - 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} - 5 y + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 y - 1) ((10 y^{2} - 5 y) + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(7 y - 1) (5 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1))}{5 y + 3}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) ((2 y - 1) (5 y + 3))}{5 y + 3}$

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 y + 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Passaggio 6.2

Dividi $(7 y - 1) (2 y - 1)$ per $1$ .

$(7 y - 1) (2 y - 1)$

Passaggio 7

Espandi $(7 y - 1) (2 y - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \cdot 2 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.2.1

Sposta $y$ .

$7 \cdot 2 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 \cdot 2 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$14 y^{2} - 7 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y - 1 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y + 1$

Passaggio 8.2

Sottrai $2 y$ da $- 7 y$ .

$14 y^{2} - 9 y + 1$