Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ per $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ .

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $16 - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $16 - a$ da $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $a - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $a - 16$ da $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $a$ da $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $16$ come $- 1 (- 16)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 16) - (a)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.7

Riordina i termini.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.8

Eleva $a - 16$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.9

Eleva $a - 16$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.12

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.13

Elimina il fattore comune di $a - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $a - 16$ da $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a$ da $(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a$ da $(a - 16) a \cdot 15$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a$ da $(16 - a) a \cdot 16$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a$ da $a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.3

Sposta $15$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 16$ per $15$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $16$ per $16$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.8

Sottrai $16 a$ da $15 a$ .

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 4.9

Somma $- 240$ e $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${(a - 16)}^{2}$ come $(a - 16) (a - 16)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Espandi $(a - 16) (a - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta $- 16$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $16 a$ da $- 16 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- 32$ per $- 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 7$ per $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

Passaggio 5.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

Passaggio 5.9

Moltiplica $9$ per $16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $9 a^{2}$ da $- 7 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

Passaggio 5.12

Somma $224 a$ e $144 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

Passaggio 5.13

Riscrivi $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Scomponi $16$ da $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1.1

Scomponi $16$ da $- 16 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

Passaggio 5.13.1.2

Scomponi $16$ da $368 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

Passaggio 5.13.1.3

Scomponi $16$ da $- 1792$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

Passaggio 5.13.1.4

Scomponi $16$ da $16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

Passaggio 5.13.1.5

Scomponi $16$ da $16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

Passaggio 5.13.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ e la cui somma è $b = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1.1

Scomponi $23$ da $23 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

Passaggio 5.13.2.1.2

Riscrivi $23$ come $7$ più $16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

Passaggio 5.13.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

Passaggio 5.13.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

Passaggio 5.13.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

Passaggio 5.13.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a + 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $- a + 16$ e $a - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $16$ come $- 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- (a - 16)$ come $- 1 (a - 16)$ .

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (a - 7)$ come $- 1 (a - 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

Passaggio 6.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

Passaggio 6.6.4

Moltiplica $\frac{a}{16 (a - 7)}$ per $1$ .

$\frac{a}{16 (a - 7)}$