Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{3} z^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$ per $\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}}$ .

$\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} z^{3} \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $z$ da $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y$ da $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $z^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $z^{3}$ da $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} z^{3}$ .

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} (z^{3}) \frac{- 1}{y^{3}}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{2} z^{2}$ da $y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $y^{2} z^{2}$ da $y^{3} z^{2}$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $y^{2} z^{2}$ da $y^{2} z^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $y^{2} z^{2}$ da $y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y + z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - 1 \cdot z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $z^{3} \cdot - 1$ come ${(z \cdot - 1)}^{3}$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + {(z \cdot - 1)}^{3}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = z \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y + z \cdot - 1) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - 1 \cdot z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (- 1 \cdot z) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - 1 \cdot - 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

Passaggio 5.3.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1 \cdot z)}^{2})}$

Passaggio 5.3.8

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- z)}^{2})}$

Passaggio 5.3.9

Applica la regola del prodotto a $- z$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1)}^{2} z^{2})}$

Passaggio 5.3.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + 1 z^{2})}$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $z^{2}$ per $1$ .

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2} + y z + z^{2}}$