Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ per $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $m^{2} - 2 m$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $m^{2} - 2 m$ da $m (m^{2} - 2 m)$ .

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $m$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $m$ da $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $m$ da $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $m$ da $- 2 m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $m$ da $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $m$ da $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $m$ da $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ .

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $m^{2} - 2 m$ per $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 m$ da $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 4.5

Scomponi $m^{2} - m - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 m$ da $m \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina $m$ e $3$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2 m$ da $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Passaggio 5.2

Scomponi $m$ da $m^{2} + m$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $m$ da $m^{2}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $m$ da $m^{1}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $m$ da $m \cdot m + m \cdot 1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $m + 1$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $m - 2$ per $1$ .

$m - 2$