Matematica di base Esempi

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $m$ da $m^{3} - m n^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $m$ da $m^{3}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $m$ da $- m n^{2}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $m$ da $m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ .

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $m$ da $m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $m$ da $m n^{2}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $m$ da $m^{2} n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $m$ da $- 2 m^{3}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $m$ da $m (n^{2}) + m (m n)$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $m$ da $m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riordina $n^{2}$ e $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $1$ da $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

Passaggio 2.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 m - 1 n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $m - n$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 m$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 m) - (n)$ .

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

Passaggio 3.6

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $- (2 m + n)$ come $- 1 (2 m + n)$ .

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

Passaggio 3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{m + n}{2 m + n}$